«Οι αριθμοί ανακαλύπτονται από τον ανθρώπινο νου» – συνέντευξη της Δήμητρας Χριστοπούλου

Συνέντευξη της Δήμητρας Χριστοπούλου στη Φιλιώ Μπτούρη
για το βιβλίο Νεολογικισμός, Νεοφρεγκεανσισμός – οι αριθμοί ως αντικείμενα

Πρόσφατα κυκλοφόρησε από τις Εκδόσεις «Παρέμβαση» το βιβλίο Νεολογικισμός, Νεοφρεγκεανσισμός – οι αριθμοί ως αντικείμενα της Δήμητρας Χριστοπούλου. Πρόκειται για ένα βιβλίο με φιλοσοφικό περιεχόμενο, όπου εξετάζεται το ιδιαίτερο επιστημονικό αντικείμενο της φιλοσοφίας των μαθηματικών. Το σύγχρονο ρεύμα της φιλοσοφίας που φέρει το όνομα «Νεολογικισμός/Νεοφρεγκεανισμός» παρουσιάζεται, όπως και η οπτική του ότι οι αριθμοί είναι αφηρημένα αντικείμενα.

Η Δήμητρα Χριστοπούλου διδάσκει Φιλοσοφία Μαθηματικών εδώ και χρόνια. Έχει ασχοληθεί με την προβληματική του P. Benacerraf, τη διαμάχη μεταξύ Μαθηματικού Ρεαλισμού και Αντιρεαλισμού, το οντολογικό status των αριθμών, την σημασιολογία της μαθηματικής γλώσσας και τη μαθηματική γνωσιολογία.

 

Το ρεύμα της φιλοσοφίας των μαθηματικών που έχει το όνομα «Νεολογικισμός/Νεοφρεγκεανισμός» αποτελεί μία «νέα-σύγχρονη ματιά» στη φιλοσοφία της αριθμητικής του G. Frege, φιλοσόφου και μαθηματικού του τέλους του 19ου αι.-αρχών του 20ού. Ο Νεολογικισμός/Νεοφρεγκεανισμός αναπτύσσεται από το 1983 και έπειτα από τους C. Wright και B. Hale, οι οποίοι υπερασπίζονται συστηματικά στο έργο τους τις απόψεις του Frege για τους αριθμούς. Οι αριθμοί θεωρούνται αφηρημένα αντικείμενα που το καθένα έχει την ταυτότητά του. Οι αριθμοί ανακαλύπτονται από τον ανθρώπινο νου και δεν είναι αποτέλεσμα επινόησης. Η γνώση της αριθμητικής θεωρείται ανεξάρτητη από την αισθητηριακή εμπειρία, με άλλα λόγια, είναι a priori γνώση. Ένας από τους φιλοσοφικούς ισχυρισμούς του Frege ήταν ότι η αριθμητική ανάγεται στη λογική (λογικισμός) και ότι οι αλήθειες της αριθμητικής έχουν τέτοια ευρύτητα ώστε να καλύπτουν καθετί το νοητό. Ο Νεολογικισμός προσπάθησε να υποστηρίξει εκ νέου τη σύνδεση της αριθμητικής με την λογική. Θα πρέπει να είναι σαφές ότι πρόκειται για ένα φιλοσοφικό πρόγραμμα που έχει επηρεάσει διεθνώς τη σύγχρονη φιλοσοφική σκέψη τις τελευταίες δεκαετίες. Ωστόσο, για να απαντήσω επιπλέον στο δεύτερο μέρος του ερωτήματος, όπως όλοι γνωρίζουμε, οι αριθμοί είναι παρόντες στην ανθρώπινη καθημερινότητα και, όπως φαίνεται, επεκτείνονται όλο και περισσότερο σε όλες τις εκφάνσεις του ανθρώπινου βίου. Η κυριαρχία των αριθμών στην κοινωνική, οικονομική και επιστημονική δραστηριότητα είναι δεδομένη. Έτσι, γενικότερα, η φιλοσοφική σκέψη έχει επιχειρήσει κατ’ επανάληψη να προσδιορίσει τα οντολογικά χαρακτηριστικά τους.

Φιλοσοφία και μαθηματικά, η μεν αντιπροσωπεύει τη θεωρία, τα δε την πράξη⸱ κανείς θα μίλαγε για «οξύμωρο σχήμα». Πώς μπορεί η θεωρία να βοηθήσει στην εξέλιξη της επιστήμης των αριθμών και των συμβόλων;

Υπάρχει μία διαδεδομένη, στη χώρα μας, παρανόηση ότι η φιλοσοφία αφορά τη θεωρία ενώ τα μαθηματικά την πράξη. Αναφέρομαι σε παρανόηση, διότι τουλάχιστον τα καθαρά μαθηματικά (pure mathematics) είναι η υψηλότερη σε επίπεδο αφαιρετικότητας επιστήμη και έτσι, πιο κοντινή στη φιλοσοφία από κάθε άλλη. Ο εξαιρετικά αφηρημένος χαρακτήρας των μαθηματικών διαπιστώνεται στις πανεπιστημιακές σπουδές, όταν δηλαδή, κάποιος επιχειρήσει στην εποχή μας να σπουδάσει ανώτερα μαθηματικά. Αλλά και η επιστημονική παράδοση της ελληνικής αρχαιότητας είχε δώσει έμφαση στον θεωρητικό χαρακτήρα των μαθηματικών και όχι στις πρακτικές εφαρμογές τους. Μην ξεχνάμε ότι η απόδειξη αναδείχθηκε στα αρχαία ελληνικά μαθηματικά. Επίσης στο φιλοσοφικό πεδίο, ο Πλάτων υποχρέωνε τους δικούς του μαθητές (της φιλοσοφίας) να μελετήσουν μαθηματικά για δέκα χρόνια. Γιατί άραγε; Διότι τα μαθηματικά ως θεωρητική ενασχόληση βρίσκονται κοντά στη φιλοσοφία. Άλλωστε, η υιοθέτηση θεμελιωδών αρχών, ο αποδεικτικός χαρακτήρας της μεθοδολογίας, η γενικότητα των ισχυρισμών, η αφαιρετικότητα των μορφών αποτελούν κοινά χαρακτηριστικά των δύο περιοχών. Βεβαίως υπάρχει και η «πράξη», η οποία όμως αφορά τις εφαρμογές των μαθηματικών στη διερεύνηση της φύσης και στην κοινωνική ζωή και αυτές οι εφαρμογές είναι πράγματι πολλές. Τότε όμως μιλάμε για τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και για τους τρόπους που οι άλλες επιστήμες τα χρησιμοποιούν.

Η φιλοσοφία των μαθηματικών είναι κάτι που θα μπορούσε να αποτελέσει για τους εκπαιδευτικούς μια εναλλακτική μέθοδο διδασκαλίας για την εκμάθηση των μαθηματικών και με ποιον τρόπο;

Η φιλοσοφία των μαθηματικών θα μπορούσε να είναι βοηθητική στην διδασκαλία των μαθηματικών στην Β΄/θμια εκπαίδευση, γι’ αυτό άλλωστε υπάρχει και το μεταπτυχιακό μάθημα της Φιλοσοφίας Μαθηματικών στο Π.Μ.Σ. «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» του Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ. Έχω διδάξει το μάθημα αυτό εδώ και χρόνια σε εν ενεργεία εκπαιδευτικούς και σε μελλοντικούς εκπαιδευτικούς. Μολονότι η φιλοσοφία των μαθηματικών δεν υποκαθιστά φυσικά τα προγράμματα διδασκαλίας μαθηματικών στα σχολεία, ο εκπαιδευτικός έχει τη δυνατότητα μέσα στη διδακτική ώρα να διανθίσει τη διδασκαλία του με ερωτήματα, παρεμβάσεις, νύξεις από τη φιλοσοφία των μαθηματικών για να εξάψει το ενδιαφέρον των μαθητών του για τα μαθηματικά καθεαυτά. Πχ. τα μαθηματικά αντικείμενα ανακαλύπτονται ή επινοούνται; Τι είναι αυτό που καθιστά τα μαθηματικά επιτυχή στις εφαρμογές τους στις επιστήμες της φύσης; Αυτά τα ερωτήματα δεν έχουν οριστικές απαντήσεις, όμως μπορούν να προκαλέσουν το ενδιαφέρον των μαθητών. Εξίσου θα βοηθούσε τους εκπαιδευτικούς η ιστορία των μαθηματικών, ένας άλλος κλάδος διαφορετικός από τη φιλοσοφία των μαθηματικών, εξίσου ενδιαφέρων. Αυτοί οι κλάδοι, ωστόσο, θα πρέπει να μελετώνται και να αναπτυχθούν με τον σωστό τρόπο. Δηλαδή πρέπει να διδάσκονται και να αναπτύσσονται κατ’ αρχάς μέσα σε ένα πανεπιστημιακό περιβάλλον και το λέω αυτό διότι κυκλοφορούν στη χώρα μας διάφορες συγκεχυμένες απόψεις που ταυτίζουν εσφαλμένα τη φιλοσοφία των μαθηματικών ή την ιστορία των μαθηματικών άλλοτε με κοινωνιολογικές ή πολιτισμικές θεωρήσεις περί των μαθηματικών και άλλοτε με γενικόλογες μελέτες της σχέσης μεταξύ της φιλοσοφίας και της ιστορίας από τη μια πλευρά και των μαθηματικών από την άλλη. Έτσι πολλοί άνθρωποι συμβαίνει να συγχέουν τα αυτόνομα αντικείμενα της φιλοσοφίας των μαθηματικών, της ιστορίας των μαθηματικών και της διδακτικής των μαθηματικών μεταξύ τους ή επίσης και με τα ίδια τα μαθηματικά. Αυτές οι παρανοήσεις πρέπει να εκλείψουν. Στο εξωτερικό, για παράδειγμα, η φιλοσοφία των μαθηματικών είναι καθορισμένος και οριοθετημένος επιστημονικός κλάδος της φιλοσοφίας, έχει τη δική του κοινότητα ειδικών, τα δικά του διεθνή συνέδρια και τη δική του διεθνή βιβλιογραφία. Στην Ελλάδα έχουν εκδοθεί ελάχιστα βιβλία φιλοσοφίας μαθηματικών.

Θεωρείτε πως η δυναμική ενός βιβλίου έχει να κάνει με και με το είδος του κοινού στο οποίο απευθύνεται; Ένας συγγραφέας θα πρέπει να έχει στο μυαλό του και τι αφορά τη «μάζα» και αυτό να επηρεάζει το αντικείμενο της γραφής του;

Πρέπει το αντικείμενο ενός βιβλίου να ενδιαφέρει και το κοινό και να μην αποτελεί μόνον προσωπική έκφραση και επιθυμία του συγγραφέα. Από την πείρα προηγούμενων βιβλίων, γνωρίζω ότι η φιλοσοφία των μαθηματικών ενδιαφέρει τους μαθηματικούς καθώς και τα μέλη της ελληνικής φιλοσοφικής κοινότητας, τους φιλοσόφους της επιστήμης, τους ιστορικούς των μαθηματικών, τους φιλοσόφους της λογικής. Με άλλα λόγια, το κοινό τέτοιων βιβλίων αποτελείται από εκπαιδευτικούς, μέλη της πανεπιστημιακής κοινότητας, προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές.

Ούσα Καθηγήτρια Ανώτατου εκπαιδευτικού ιδρύματος, πώς θα λέγατε ότι προσλαμβάνονται από τους φοιτητές τέτοιου είδους θεωρίες; Υπάρχει μέλλον για την εξέλιξή τους και τη συγγραφή ανάλογων συγγραμμάτων;

Ως επίκουρη καθηγήτρια και παλαιότερα ως λέκτορας, έχω διδάξει θεωρίες της φιλοσοφίας των μαθηματικών αλλά και της φιλοσοφίας της λογικής. Οι φοιτητές μου προέρχονται τόσο από τον χώρο των μαθηματικών όσο και από τους χώρους φιλοσοφικών τμημάτων. Και οι δύο κατηγορίες ενδιαφέρονται πολύ, γιατί τα εν λόγω μαθήματα βρίσκονται στο μεταίχμιο μεταξύ φιλοσοφικών και μαθηματικών θεωριών. Ορισμένοι έχουν εκπονήσει διπλωματικές εργασίες και κάποιοι ενδιαφέρθηκαν για περαιτέρω ερευνητική δραστηριότητα. Ωστόσο, η φιλοσοφία των μαθηματικών είναι ένα απαιτητικό αντικείμενο επειδή προϋποθέτει καλή γνώση εξίσου της φιλοσοφίας και διαφόρων μαθηματικών θεωριών. Οι προερχόμενοι από φιλοσοφικά τμήματα πρέπει να αποκτήσουν επαρκή γνώση μαθηματικών, ενώ από την άλλη πλευρά, οι προερχόμενοι από τα μαθηματικά τμήματα πρέπει να αποκτήσουν επαρκή γνώση φιλοσοφίας. Εγώ είχα την τύχη να σπουδάσω μαθηματικά για τη λήψη πτυχίου στο Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ και έπειτα φιλοσοφία της επιστήμης και ιδιαίτερα φιλοσοφία των μαθηματικών στο κοινό πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών του Τμήματος Μ.Ι.Θ.Ε. του Ε.Κ.Π.Α. και της Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. του Ε.Μ.Π.

Η ποίηση θα μπορούσε να αποτελέσει ένα τρόπο γνωστοποίησης των φιλοσοφικών θεωριών; Θα το επιχειρούσατε;

Υπάρχουν κάποια είδη της φιλοσοφικής σκέψης που συνδέονται πιο στενά με την λογοτεχνία, όπως πχ. φιλοσοφικές θεωρίες σχετικά με το νόημα της ύπαρξης, τη φύση του κακού ή του καλού, την ανθρώπινη αγωνία κ.λπ. Όμως η φιλοσοφία των μαθηματικών δεν έχει ιδιαίτερη σχέση με την ποίηση και τη λογοτεχνία γενικότερα, λόγω της εκφραστικής και της μεθοδολογικής της αυστηρότητας. Πρόκειται για αναλυτική φιλοσοφική σκέψη η οποία καλείται να παρουσιάσει την ανεξάντλητη ομορφιά των μαθηματικών η οποία είναι πράγματι αυστηρή. Σε ό,τι αφορά δικά μου προσωπικά ενδιαφέροντα προς την ποίηση ή γενικότερα την λογοτεχνία, αυτά είναι ανεξάρτητα από την συγγραφική και την ερευνητική μου δραστηριότητα στη φιλοσοφία των μαθηματικών.

⸙⸙⸙

[Πρώτη δημοσίευση στο ηλεκτρονικό Φρέαρ. Δείτε τα περιεχόμενα του τρίτου ηλεκτρονικού μας τεύχους εδώ.]

https://frear.gr/?p=31494&fbclid=IwAR1Q02_B1KS-zL_NeHg822fJn4rLzxfUC-kcZGlKe1G6UOAC9aQdTvCJxPs